命題とは？ - 数学の世界地図.net（マプマス）

　このページでは，「命題」について説明します．命題は数学の主張の主体です．

命題とは

　数学的に正しいか正しくないかが（迷いなく）判別できる主張を命題といいます．数学的に正しい命題を真の命題，数学的に誤った命題を偽の命題といいます．

命題の真偽について，分かりやすく記号や値を割り当てることがあります．それが真理値です．

定義：真理値

真の命題にT（または1），偽の命題に F（または0）を割り当てたこの値のことを真理値といいます（それぞれtrue, false に由来）．

例：命題の例

$1+1=2$ は命題です．これは正しい，真の命題です．真理値はT（1）です．
$1>2$は命題です．これは誤っている，偽の命題です．真理値はF（0）です．
「1億は大きい数である」は命題ではありません．「大きい数」というのは，価値観によるからです．これが「1億円」のうな話であれば大きい数（金額）になるかもしれませんが，「ハイパーインフレ時の1億ジンバブエドル」だと大きい数（金額）とはいえないでしょう．このように，曖昧で言葉の定義が1通りに定まらない用語は数学では議論のは対象にはならず，命題にはなりません．
「1億は1万より大きい数である」は命題で，真の命題です．この「1万より大きい」は不等号を用いて「1億$>$1万」議論できるように，数学的に正しい主張だといえます．