同値を制する者，受験数学を制する　第4回演習問題解答

解答

１

\begin{eqnarray*}
&&\begin{cases} 4x+y=7 \\ 2x+3y=2\end{cases} \\
&\Llra& \begin{cases} 4x+y=7 \\ 4x+6y=4\end{cases}\\
&\Llra& \begin{cases} 4x+y=7 \\ 5y=-3\end{cases}\\
&\Llra& \begin{cases} 4x+y=7 \\ y=-\bunsuu{3}{5}\end{cases}\\
&\Llra& \begin{cases} 4x-\bunsuu{3}{5}=7 \\ y=-\bunsuu{3}{5}\end{cases}\\
&\Llra& \begin{cases} 4x=\bunsuu{38}{5} \\ y=-\bunsuu{3}{5}\end{cases}\\
&\Llra& \begin{cases} x=\bunsuu{19}{10} \\ y=-\bunsuu{3}{5}\end{cases}\\
\end{eqnarray*}

２

\begin{eqnarray*}
&&\begin{cases} x^2+xy+1=0 \\ x^2-x-y=0\end{cases} \\
&\Llra& \begin{cases}  x^2+xy+1=0  \\ y=x^2-x\end{cases}\\
&\Llra& \begin{cases} x^2+x(x^2-x)+1=0 \\ y=x^2-x\end{cases}\\
&\Llra& \begin{cases} x^3+1=0 \\ y=x^2-x\end{cases}\\
&\Llra& \begin{cases} x=-1 \orm x=\bunsuu{-1\pm \sqrt{3}i}{2} \\ y=x^2-x\end{cases}\\
&\Llra&  \begin{cases} x=-1  \\ y=2\end{cases} \orm  \begin{cases} x=\bunsuu{-1+\sqrt{3}i}{2}  \\ y=-\sqrt{3}i\end{cases}\orm  \begin{cases} x=\bunsuu{-1-\sqrt{3}i}{2}  \\ y=\sqrt{3}i\end{cases}
\end{eqnarray*}